De botijos y ecuaciones diferenciales

Un botijo es algo muy muy antiguo para mantener el agua fria aun en pleno desierto.

En agosto de 1994 dos profesores de Química de la Escuela Técnica Industriales de la Universidad Politécnica de Madrid formularon el sistema de enfriamiento del agua en el botijo e integraron en una sola fórmula todas las variables que actúan para que este tipo de recipiente enfríe el agua, en dos ecuaciones diferenciales.
La historia es algo así: Gabriel Pinto, uno de los docentes, en 1990 comentaba que hacía tres años compró un botijo y se dispuso, a ratos libres, a recoger la temperatura del agua para comprobar que realmente enfriaba. Puso el botijo lleno de agua dentro de una estufa de laboratorio que mantenía la temperatura a 40 grados, e introdujo un termómetro en la boca del recipiente, por donde se le echa, el líquido. Pinto, comprobó, que a medida que se evaporaba el agua la que quedaba almacenada en el recipiente se iba enfriando. Es el mismo proceso físico que el de la sudoración, empleado por nuestro cuerpo -y el de muchos otros seres vivos- para regular su temperatura. Pero lo que verdaderamente perseguía Pinto era la fórmula matemática, la ecuación o conjunto de ecuaciones que integraran las distintas variables y que fueran capaces de prever la capacidad de enfriamiento de cualquier botijo. Comentaba en aquel artículo que comprobó que el botijo, con tres litros de agua, en 15 minutos perdía 20 gramos de líquido y conseguía que la temperatura descendiera 2 grados; en una hora ya eran 8 grados menos, y en tres horas, 13 grados. Después, a partir de siete horas y media, la temperatura comenzaba a subir, debido a que ya se había evaporado medio litro de agua. Pinto se puso manos a la obra, pero tropezó, una y otra vez, con el mismo problema: la ecuación resultante confería al botijo, teóricamente, la facultad de enfriar el agua eternamente, cosa que cualquier usuario sabe que no es cierta. Había contado con las fórmulas que relacionaban el volumen y la forma geométrica del botijo, con las del aporte de calor que llega al recipiente desde el exterior y con las de la tendencia no dejarse enfriar. Tampoco había olvidado las que rigen el descenso de temperatura del agua almacenada por el proceso de evaporación del líquido perdido. A pesar de todo no encontraba el quid. Un tiempo después conoció en la escuela a José Ignacio Zubizarreta, al que interesó el experimento. Descubrió que todo lo que había hecho Pinto estaba bien pero faltaba un detalle: no se había contado con el calor de radiación que aporta el aire que encierra el recipiente según se va vaciando de agua. Añadieron una última fórmula a la ecuación y los números resultantes coincidieron con los datos que había obtenido Pinto en un principio. Lo que fue una investigación con carácter pedagógico, lo recogieron internacionalmente en la revista Chemical Engineering Education vol.29 de 1995.