08 octubre 2014

Teletransporte cuántico

Ya es hora de que hablemos del teletransporte cuántico.
Vamos a insistir desde el inicio que cuando hablamos de teletransporte cuántico no hablamos de hacer desaparecer algo “aquí” y volver a hacerlo aparecer “allí”. Cuando hablamos de teletransporte cuántico nos referimos a que tenemos una partícula “aquí” y otra partícula “allí” y llevamos el estado cuántico de la partícula “aquí” a la partícula “allí”.
El fundamento de este proceso, que puede parecer increible, a mí me lo parece, reside en eso que se llama entrelazamiento. Intentaremos dar una explicación de qué es eso de entrelazamiento, que no es trivial, y tal vez no lo consiga. Pero tenemos que intentarlo, ¿no?.
Por otro lado tenemos que comentar algo sobre el teorema de no-copiado de la mecánica cuántica y del por qué el teletransporte no está en contradicción con esta condición que nos impone la cuántica.

Para empezar, algo fácil

El cuadrado de la suma de dos números a y b es igual al cuadrado del primero más el cuadrado del segundo más el doble del primero por el segundo.
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
Realmente fácil, ¿no?
Evidentemente esto lo podemos escribir de esta forma:
(a+b)(a+b)=aa+bb+ab+ba
Tampoco hemos hecho mucho, es una manipulación bastante simple :)
Ahora, como somos un poco pejigueras, vamos a poner subíndices indicando que cada uno de los factores los aporta o bien un tipo denominado 1, o bien un tipo denominado 2.
(a_1+b_1)(a_2+b_2)=a_1a_2+b_1b_2+a_1b_2+b_1a_2
Y, como no, ahora viene una pregunta:
¿Estamos convencidos de que si alguien nos da a_1b_2+b_1a_2 podemos concluir lo siguiente?
a_1b_2+b_1a_2\neq (a_1+b_1)(a_2+b_2)
Pare que sí, ¿verdad?
Pues ya estamos listos para hablar de correlaciones y entrelazamientos ;)

Entrelazamiento

Ya hemos hablado varias veces sobre el principio de superposición en la cuántica. Este principio nos dice que si un sitema puede estar en los estados |o\rangle o |1\rangle entonces puede estar en un estado |\psi\rangle que sea un estado combinación de los anteriores:
|\psi\rangle=a|0\rangle+b|1\rangle,
donde a y b son números (pueden ser complejos) tales que se cumple:
|a|^2+|b|^2=1
Lo que significa esto es lo siguiente:
  1. Cuando hacemos una medida sobre el sistema en el estado |\psi\rangle el resultado nos dirá que el sistema queda en el estado |o\rangle o |1\rangle.
  2. Obtendremos |o\rangle con una probabilidad |a|^2 o el estado |1\rangle con una probabilidad |b|^2.
Recomendada la entrada El problema de la mecánica cuántica para una explicación más extensa de este detalle y su relación con el problema del gato.
Entrelazados
Imaginemos que tenemos dos sistemas como el anterior que pueden estar en un estado superpuesto con los estados |o\rangle y |1\rangle (omitimos los coeficientes a y b para simplificar las expresiones ya que no vamos a hacer cálculos explícitos).
|\psi_1\rangle=|0_1\rangle+|1_1\rangle
|\psi_2\rangle=|0_2\rangle+|1_2\rangle
Ahora calculamos su producto:
|\psi_1\rangle|\psi_2\rangle=|\psi_1 \psi_2\rangle
|\psi_1 \psi_2\rangle=(|0_1\rangle+|1_1\rangle)(|0_2\rangle+|1_2\rangle)
|\psi_1 \psi_2\rangle=|0_10_2\rangle+|1_11_2\rangle+|0_11_2\rangle+|1_10_2\rangle
¿Pero qué pasa si nos dicen que tenemos el siguiente estado?
|\Psi\rangle=|0_11_2\rangle+|1_10_2\rangle
Podemos concluir que este estado no es posible reescribirlo como el producto de un estado para el subsistema 1 y un estado para el subsistema 2:
|\Psi\rangle=|0_11_2\rangle+|1_10_2\rangle\neq|\psi_1 \psi_2\rangle
Si nos dan el estado |\psi_1\psi_2\rangle y hacemos una medida sobre el subsistema 1 obteniendo que queda en el estado |0_1\rangle el subsistema 2 podría estar en |0_2\rangle o |1_2\rangle.
Si por el contrario, nos dan el estado |\Psi\rangle si mido en el susbsistema 1 y obtengo |o_1\rangle el subsistema 2 solo puede estar en |1_2\rangle. Y viceversa, si el subsistema 1 está en |1_1\rangle el subsistema 2 estará en |0_2\rangle. Y podemos decir que estos subsistemas están entrelazados y eso se ve (matemáticamente) en que su estado no se puede escribir como el producto de estados para cada uno de los subsistemas.
Un estado se dice entrelazado si no se puede escribir como producto de los estados de los subsistemas que lo conforman.
En esta situación no hay una distinción de los subsistemas. Esta correlación o entrelazamiento se verificará independientemente de la distancia entre los subsistemas.

Alicia y Bob


Tenemos dos amigos, Alicia (subsistema 1) y Bob (subsistema 2). En un determinado momento estuvieron juntos en un laboratorio y entrelazaron un par de partículas. Es decir, el estado total de las dos partículas no se puede descomponer en el producto del estado de una de ellas por el estado de la otra.
Desgraciadamente, Alicia y Bob fueron enviados a laboratorios muy distantes entre si. Pero tuvieron el capricho de “copiar” el estado cuántico de un sistema en el que Alicia estaba trabajando del laboratorio de Alica al laboratorio de Bob.
¿Cómo pueden hacer eso?  Pues siguiendo estos pasos:
  1. Alicia tiene un sistema S en un estado cuántico que desconoce. Pero también tiene parte del sistema entrelazado con Bob.
  2. Bob solo tiene su parte del sistema entrelazado con Alicia.
  3. Alicia hace una medida sobre su sistema S y su parte del sistema entrelazado. Al efectuar esta medida se produce un cambio en el estado del sistema S y en el de su parte del sistema entrelazado.
  4. Ella mira los resultados de esta medida y deduce como ha cambiado la parte del sistema entrelazado que tiene Bob.
  5. Alicia llama por teléfono a Bob y le comunica el resultado.
  6. Una vez que Bob recibe la llamada sabe en qué estado está su trozo de sistema entrelazado sin haberlo tenido que tocar.
  7. Con esa información recibida por teléfono Bob deduce qué acciones tiene que hacer sobre su parte del estado originalmente entrelazado para tenerlo en el estado S del sistema de Alicia.
Con estos pasos hemos conseguido llevar el estado cuántico de un sistema S desde el laboratorio de Alicia hasta el laboratorio de Bob, sin importar la distancia.
Aquí surgen un par de cuestiones:
  • ¿Se ha transmitido información instantánea desde Alicia a Bob?
  • ¿Se ha copiado el estado de Alicia en el laboratorio de Bob?
La respuesta a la primera pregunta es NO el estado solo se recupera cuando Alicia llama a Bob por teléfono. Es decir, tiene que decirle lo que hacer por algún medio clásico para que el teletransporte se pueda realizar.
La respuesta a la segunda pregunta es NO, Alicia al hacer la primera medida destruye su estado. El sistema S ya no está en el estado original, por tanto Bob reconstruye ese estado en otra parte pero el original ya no existe. No hay problema con el teorema de no-copiado de la mecánica cuántica.
Como hemos visto, para hacer el teletransporte tenemos que tener tres partículas (como mínimo) para llevarlo a cabo. Las cosas no desaparecen y aparecen en otro sitio, lo que se transporta es la información acerca de un estado cuántico. Por lo tanto, yo no me metería en un teletransportador :P
Nos seguimos leyendo…

Tomado de: http://cuentos-cuanticos.com/2013/03/21/teletransporte-cuantico/


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Que te diviertas!
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07 octubre 2014

Encuesta de (in)statisfacción laboral

Los muchachos de SysARmy estan haciendo una encuesta de (in)statisfacción laboral.
Un tema recurrente (?) en este blog. Los invito a participar

Tomado de: http://dorkit.wordpress.com/2014/09/09/encuesta-de-insatisfaccion-laboral/
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06 octubre 2014

Barbas gratis

:D
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05 octubre 2014

El Loco – Guy de Maupassant

A su muerte era uno de los jueces más importantes en los tribunales de Justicia de Francia, su conocida trayectoria era ejemplar. Contaba con el respeto de fiscales, jueces y abogados. Su rostro enjuto, pálido, grave y de penetrante mirada lo hacía recibir reverencias. Su mayor preocupación era castigar al culpable y defender al débil. Era tenido por enemigo de ladrones, asesinos y estafadores; parecía que podía leer sus más íntimos pensamientos y penetrar hasta el rincón más obscuro de su alma.
psicopata
A su muerte tenía 82 años, se le llenó de homenajes; le escoltaron los soldados, vestido de gala, hasta el cementerio; altos jueces lloraron en su ataúd, sus lágrimas parecían sinceras. Después de que fue sepultado, el notario encontró un documento estremecedor en uno de los cajones de su escritorio; ahí donde guardaba los sumarios de los casos más grandes que tuvo.

El documento tenía el siguiente encabezado:



¿Por qué?

20 DE JUNIO DE 1851
Hoy dicté sentencia, condené a muerte a Bondel. Me cuestiono por qué ese hombre mató a sus hijos. ¿Por qué? con frecuencia uno encuentra a personas que el quitar la vida les hace suponer placer. Sí, supongo que debe ser un placer, tal vez el mayor placer. ¿Matar es una semejanza de crear? ¡Construir y destruir! Esta es la historia del mundo, del universo, de todo lo que existe… Todo se resume en estas palabras ¿Por qué es embriagador el acto de matar?
Todos los seres viven, corren, caminan. ¿Qué es un ser? Algo animado que tiene el principio del movimiento y la voluntad que lo dirige. Pero este ser termina volviéndose nada. Sus pies no tienen raíces que los aten a la tierra; una semilla de vida, que no se sabe de dónde viene; puede ser destruido por el deseo de otro. Así se vuelve nada. Nada… Desaparece; termina…

26 DE JUNIO DE 1815
¿Por qué es criminal matar? ¿Es la ley natural suprema? La misión de los seres es matar para vivir y vivir para matar. La condición humana se sujeta a este hecho. Los animales matan todo el tiempo. El ser humano mata para comer; también mata por placer: la cacería fue inventada para esto. De niño se mata a los insectos o aves… a todo pequeño animal que cae en las manos. Aún con todo esto no se logra calmar esta necesidad; no es suficiente, hay que matar gente. En las antiguas civilizaciones lograban satisfacer esta necesidad a través de sacrificios humanos. La sociedad nos obliga a convencernos de que el asesinato es un delito muy grave. Y para calmar esta necesidad creamos guerras. Un pueblo somete a otro derrochando sangre; esto hace que pierdan la cabeza y se embriagan con la sangre sin importar si es de niños o mujeres.
En lugar de despreciar a los elegidos para estas carnicerías; los halagamos y llenamos de honores. Con resplandecientes vestiduras, sombreros, títulos, cruces, medallas y recompensas de todo tipo. Se convierten en la admiración de mujeres por la hazaña: ¡derramar sangre humana! Desfilan en las principales avenidas con sus instrumentos de muerte, frente al ciudadano común que los observa con envidia. Así pues matar es una ley suprema que todos llevamos impreso en el corazón. ¡Matar es lo más bello y honorable!
Es gran ley el matar, La juventud es amada por la naturaleza que nos empuja a terminar con la vida sin que nos demos cuenta. Cada una de sus manifestaciones parece apremiarnos y gritar: —Rápido, rápido. Conformé se destruye se renueva.

2 DE JULIO DE 1815
Y el ser ¿qué es? el todo y la nada. El pensamiento es el reflejo del todo. La memoria y la ciencia son un resumen del mundo, ya que guardan su historia. Es el espejo de las cosas y el reflejo de los hechos, cada humano se vuelve un universo en el gran universo. Cuando se viaja y se conocen las diferentes poblaciones y grupos étnicos, resulta que el hombre no es nada ¡Nada…! En lo alto de la montaña no es posible siquiera distinguirlo. Al alejarse un barco en la distancia la costa es lo único que se divisa. Por lo que el ser humano es insignificante, pequeño… Si cruzan Europa en tren a través de la ventanilla podrán ver hombres, demasiados, desconocidos que pululan por las calles; como hormigas en el campo; mujeres que cuya finalidad es parir, dar de comer a machos y estúpidos campesinos que lo único que saben hacer es romper piedras.
En la China o India igualmente pueden verse a estos seres, millones; nacen, viven y mueren; cual insectos dejan su huella. Desde tierras de negros que viven en cuevas de barro; hasta los árabes que viven bajo lonas. Al estar aislado el ser no es nada. Para los pueblos sabios la muerte no significa nada; eliminan a sus enemigos sin piedad, así es la guerra. Nosotros también hicimos lo mismo.
En todo el mundo se puede ver la misma escena: humanos innumerables y desconocidos. ¿Desconocidos? ¡Ahí está el asunto! Los seres humanos estamos enumerados: se les registra al nacer y se les bautiza; por lo tanto la ley los posee. Quien no está enumerado no cuenta y se le puede matar; ya sea en la montaña, desierto, llanura o páramo ¿Qué más da? Si la naturaleza ama la muerte ¡No lo castiga! De aquí que lo sagrado es el Registro Civil, pues es quien defiende al individuo. Dándole grado de sagrado al individuo si forma parte de él. ¡Arrodíllense ante el Registro Civil!
Por otro lado el estado puede matar, ya que el posee el derecho de modificar al Registro Civil. Al sacrificar doscientos mil hombres en una guerra; son borrados del Registro; sus notarios solo los suprimen. Terminan con ellos, nosotros tenemos que respetar la vida. ¡Dios salve, Registro Civil, glorioso dios que reinaras en los municipios! Es más omnipotente que la naturaleza. ¡Ja, ja, ja!

3 DE JULIO 1815
Matar extraño y maravilloso placer; poder ver como a un ser pensante, frente a uno, se le puede hacer un pequeño agujero por donde saldrá la sangre roja, transportadora de vida; y tener sólo frente a uno la inerte y fría carne, sin un solo pensamiento.

5 DE AGOSTO 1815
Durante mi vida he juzgado y condenado, en otras palabras matando usando palabra y la guillotina, a los asesino con cuchillo. Pero… ¡yo! Al hacer lo mismo que los hombres que he condenado ¿quién podría culparme de matar?

10 DE AGOSTO 1815
Jamás, nadie lo sabría. ¿Podrían sospechar de mí, si seleccionara a un ser en el cual no tengo el menor interés?

15 DE AGOSTO 1815
Cual serpiente paseándose por mi cuerpo la tentación ha llegado a mí. Mi cabeza esta merodeada por la idea de matar; ante mis ojos se pasea, pues desean ver sangre; mis oídos no dejar de oír algo desgarrador y terrible: el último grito de horror de un ser humano; mis piernas quieren pasear por cualquier lugar donde pueda ocurrir; mis manos tiemblan por la necesidad de matar. ¡Qué extraordinario debe ser, el precio de un ser libre, dueño de su corazón, sentirse encima de los demás y buscar refinadas sensaciones!
No pude aguantar más, mate a un pequeño animal, sólo para ensayar. Mi criado Jean era dueño de un jilguero, encerrado en una jaula que colgaba en la ventana de la cocina. Lo mande a llevar unos mensajes y aproveché su partida para tomar al pájaro. Aprisionado en mis manos, pude sentirle el corazón latir, caliente. Subí a mi habitación, de vez en vez lo apretaba con mayor fuerza; pude sentir como se aceleraba su corazón. Fue algo delicioso y atroz; estuve a punto de asfixiarlo, así no vería sin sangre.
Tomé unas pequeñas tijeras de uñas y suavemente corté el cuello en tres. Desesperadamente abría el pico, trataba de respirar, quiso escapar, yo lo sujete con fuerzas. ¡Que si lo sujeté! ¡Sentí que podría detener a un sabueso! Al fin vi correr la sangre ¡Qué bella es la sangre roja, viva y brillante! Con gusto la hubiera bebido, sólo puse mis labios y pude sentir un sabor agradable. ¡Lástima de jilguero! No pude disfrutar el espectáculo como hubiera querido, soberbio ha de ser ver correr la sangre de un semejante.
Finalizando hice lo mismo que los asesinos: lave las tijeras, enjuague mis manos y me deshice del agua. Lleve el cuerpo al jardín para ocultarlo, debajo de una fresca planta. Jamás lo encontrarán, durante el resto de mi vida podré comer el fruto de la planta. ¡Se puede disfrutar en realidad de la vida si sabes cómo hacerlo!
Jean lamenta la pérdida del ave. Piensa que ha escapado. ¿No sospecha de mí? ¡Ja, ja, ja!

25 DE AGOSTO 1815
¡Debo mata a un ser humano! ¡Necesito hacerlo!

30 DE AGOSTO 1815
¡Hecho está! ¡Poca cosa! Salí a pasear el viernes; caminaba tranquilamente, de momento apareció un niño que comía un pan con mantequilla. Se detuvo al verme pasar y me saludo:
— ¡Hola señor!
Una idea muy clara apareció en mi mente:
— ¿Si lo mato?
— ¿Vienes solo? —pregunté.
—Sí, señor —respondió.
— ¿Absolutamente solo? —volví a cuestionarlo.
—Sí, señor —dijo el chiquillo.
Sentí una embriaguez, como la que produce el vino, eran los deseos de matarlo; pude acercarme sigilosamente, pensando que huiría. Lo tome por la garganta y la apreté; apreté con todas mis fuerzas. Me vio con ojos aterrados, llenos de espanto. Redondos, profundos… ¡espantosos! Nunca he experimentado una sensación tan brutal… una breve sensación. Aferradas a mis puños estaban sus pequeñas manos, su cuerpo se retorcía. Continué apretando hasta que se quedó inmóvil.
Sentí el latir de mi corazón, igual de acelerado que el del ave. Arrojé el cuerpo a la cuneta y lo cubrí con hierbas. De regreso a casa cene bien. ¡Gran cosa! Estaba alegre, tranquilo, rejuvenecido. El resto de la noche departí con invitados a los que mis comentarios les resultaron ingeniosos. ¡Aún no he visto la sangre! no me siento tranquilo.

30 DE AGOSTO 1815
Descubrieron el cuerpo y buscan al criminal ¡ja, ja, ja!

1º DE SEPTIEMBRE 1815
Detuvieron a unos vagabundos, no tienen pruebas.

2 DE SEPTIEMBRE 1815
Entre sollozos vinieron a verme los padres del chiquillo. Qué risa.

6 DE OCTUBRE 1815
Continúan sin ninguna pista. Se presume que fue un merodeador quien cometió el crimen. ¡Ja, ja ja! Estaría más tranquilo si hubiera podido ver sangre.
Me siento envenenado por el ansia de matar. Puedo compararlo con el delirio del amor que tortura al adolescente.

20 DE OCTUBRE 1815
Un día más, caminaba por la ribera del río, era medio día. Un pescador estaba dormido bajo un sauce. En un sembradío cercano de papas dejaron un azadón, parecía estarme esperando.
Lo tomé, fui acercándome; al igual que un mazo lo levanté, de un solo golpe le partí la cabeza. ¡Vaya! ¡Cómo sangraba! era roja muy roja, al mezclarse con su masa encefálica, corría con suavidad hasta llegar al agua. Partí sin ser visto por nadie y con tranquilidad ¡De verdad que habría sido un buen asesino!

25 DE OCTUBRE 1815
El comentario es el terrible asesinato del pescador. Se culpa al sobrino que pescaba con él.

26 DE OCTUBRE 1815
El juez del caso tiene la seguridad que el sobrino es culpable. Todos en la ciudad lo creen. ¡Ja, ja, ja!

27 DE OCTUBRE 1815
La defensa del sobrino no es creíble, asegura haber ido al pueblo a comprar algo para comer y en su ausencia lo mataron. ¿Alguien le creerá?

28 DE OCTUBRE 1815
El sobrino esta por confesarse culpable, lo tienen mareado. ¡Así es la justicia! ¡Ja, ja, ja!

15 DE NOVIEMBRE 1815
Las pruebas son abrumadoras contra el sobrino, era el único heredero. Yo estaré a cargo en el tribunal.

25 DE ENERO 1816
Lo he condenado a muerte ¡Muerte! ¡Muerte! El fiscal se expresó como todo un ángel. Iré a la ejecución, ¡ja, ja, ja!

18 DE MARZO DE 1816
Terminó, ha sido guillotinado en la mañana. Está bien muerto. Que gran placer me proporcionó. ¡Bello! el ver cómo le cortaron la cabeza. El brote de sangre me mareo, de haber podido me hubiera bañado ahí. ¡Qué maravilla haberme dejado empapar el rostro y cabello, poder levantarme pintado de rojo! ¡Si supieran…!
La espera…, debo esperar para no cometer ninguna imprudencia que pudiera delatarme.

El documento contenía muchas páginas; en ninguna otra se narraba algo semejante. Los siquiatras que estudiaron este documento afirman la existencia de locos ignorados, que son hábiles y temibles como este monstruo.
Guy de Maupassant.

Tomado de: http://marcianosmx.com/el-loco-guy-de-maupassant/
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04 octubre 2014

Veo cucarachas en la pared...

cucarachas
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03 octubre 2014

Fuerza entre dos cargas en movimiento

1 Enunciado

Dos cargas puntuales iguales q1 y q2 se mueven con la misma celeridad v de forma que en un instante se encuentran situadas en \mathbf{r}_1=\mathbf{0} y \mathbf{r}_2 = a\mathbf{u}_{x}, respectivamente.
Si las dos cargas se mueven con velocidades pequeñas \mathbf{v} = v\mathbf{u}_{z}, calcule el valor aproximado de la fuerza eléctrica y de la fuerza magnética que ejerce cada carga sobre la otra. ¿Cuál es la proporción entre estas dos fuerzas?
¿Cómo cambian estas fuerzas si se cambia el signo de una de las cargas, el sentido de una de las velocidades, o ambas cosas a la vez?
Calcule el valor de estas fuerzas si \mathbf{v}_1=v\mathbf{u}_{z}, \mathbf{v}=v\mathbf{u}_{x}. ¿Se verifica la tercera ley de Newton?

2 Fuerza magnética

2.1 Directamente

Podemos hallar la fuerza magnética entre las dos cargas empleando la Ley de Biot y Savart para cargas puntuales. La fuerza que la carga 1 produce sobre la 2 es
\mathbf{F}_{\mathrm{m}21} = \frac{\mu_0}{4\pi}\,\frac{q_1q_2\mathbf{v}_2\times(\mathbf{v}_1\times(\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1))}{|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1|^3}
donde en nuestro caso tenemos, tomando como Z el que pasa por la carga 1 y paralelo a su velocidad, y como eje X el que va de la carga 1 a la 2,
\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1=a\mathbf{u}_x        |\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1|=a        \mathbf{v}_1=\mathbf{v}_2=v\mathbf{u}_z\,
Sustituyendo nos queda
\mathbf{F}_{\mathrm{m}21}= \frac{\mu_0q_1q_2v^2}{4\pi a^2}\,\mathbf{u}_z\times(\mathbf{u}_z\times\mathbf{u}_x) = -\frac{\mu_0q_1q_2v^2}{4\pi a^2}\,\mathbf{u}_x
donde hemos usado los productos entre los vectores de la base. Esta fuerza sobre la carga 2 va en la dirección de la 1, es decir, es atractiva.
Para hallar la fuerza que la carga 2 produce sobre la 1, lo único que cambia es que el vector de posición relativo es ahora -a\mathbf{u}_x, por lo que resulta una fuerza
\mathbf{F}_{\mathrm{m}12}=\frac{\mu_0q_1q_2v^2}{4\pi a^2}\,\mathbf{u}_x = -\mathbf{F}_{21}
Esta fuerza es también atractiva, cumplie´ndose además la tercera ley de Newton.
Generalizando este resultado tenemos que las fuerzas entre corrientes paralelas y en el mismo sentido, son atractivas.

2.2 Empleando el campo magnético

Podemos escribir el resultado de una forma más clara, desglosando el cálculo con ayuda del campo magnético como intermediario. Consideramos que la carga 1 produce un campo magnético, que es percibido por la carga 2.
El campo magnético de la carga 1 en todo el espacio es
\mathbf{B}_1(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\,\frac{q_1\mathbf{v}_1\times(\mathbf{r}-\mathbf{r}_1)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_1|^3}
y en la posición de la 2ª es
\mathbf{B}_1\left(\mathbf{r}_2\right) = \frac{\mu _0q_1v_1}{4\pi a^2}\mathbf{u}_y
La fuerza magnética sobre la carga 2, de acuerdo con la ley de Lorentz
\mathbf{F}_{\mathrm{m}2}=q_2\mathbf{v}_2\times\mathbf{B}(\mathbf{r}_2)
que, sustituyendo el campo anterior nos da lo que ya conocemos
\mathbf{F}_{\mathrm{m}21} = q_2\mathbf{v}_2 \times \mathbf{B}_1\left(\mathbf{r}_2\right) = - \frac{\mu _0q_1q_2v^2}{4\pi a^2}\mathbf{u}_x

3 Comparación con la fuerza eléctrica

Podemos comparar la magnitud de esta fuerza con la fuerza eléctrica entre ambas cargas. Si la velocidad de las cargas es pequeña, podemos aproximar la fuerza mediante la ley de Coulomb:
\mathbf{F}_{\mathrm{e}21} = \frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0a^2}\mathbf{u}_x
La proporción entre ambas fuerzas es
\frac{F_\mathrm{m}}{F_\mathrm{e}}=\mu_0\varepsilon_0 v^2=\frac{v^2}{c^2}
donde c = 3\times 10^{8}\mathrm{m}/\mathrm{s} es la velocidad de la luz. Por ello, normalmente
F_\mathrm{m}\ll F_\mathrm{e}
Las fuerzas magnéticas sólo son apreciables porque la materia es neutra. En la interacción entre dos hilos conductores de corriente, las fuerzas eléctricas entre iones y electrones se cancelan (y F_\mathrm{e}\simeq 0). Para la fuerza magnética sólo cuentan los electrones móviles, y F_\mathrm{m}\neq 0.

4 Cambio de signo

Si cambiamos el signo a una de las cargas la fuerza magnética cambia de signo, pasando a ser repulsiva. Lo mismo ocurre si cambiamos el sentido a una de las velocidades. Si cambiamos el signo de una carga y de una velocidad, la fuerza vuelve a ser atractiva.
Teniendo en cuenta que la densidad de corriente va como el producto de la carga por la velocidad, este resultado predice que corrientes paralelas (↑↑) se atraen, mientras que las antiparalelas (↑↓) se repelen.

5 Velocidades perpendiculares

5.1 Directamente

Aplicando de nuevo la expresión de la fuerza entre dos cargas en movimiento
\mathbf{F}_{\mathrm{m}21} = \frac{\mu_0}{4\pi}\,\frac{q_1q_2\mathbf{v}_2\times(\mathbf{v}_1\times(\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1))}{|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1|^3}
donde tenemos ahora, al igual que antes
\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1=a\mathbf{u}_x        |\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1|=a        \mathbf{v}_1=v\mathbf{u}_z\,
siendo el único cambio
\mathbf{v}_2=v\mathbf{u}_x\,
que al sustituir nos da
\mathbf{F}_{\mathrm{m}21}= \frac{\mu_0q_1q_2v^2}{4\pi a^2}\,\mathbf{u}_x\times(\mathbf{u}_z\times\mathbf{u}_x) = \frac{\mu_0q_1q_2v^2}{4\pi a^2}\,\mathbf{u}_z
Si hallamos ahora la fuerza que la 2 produce sobre la 1
\mathbf{F}_{\mathrm{m}12}= \frac{\mu_0q_1q_2v^2}{4\pi a^2}\,\mathbf{u}_z\times(\mathbf{u}_x\times(-\mathbf{u}_x)) =\mathbf{0}
Obtenemos que la fuerza que la 1 produce sobre la 2 es no nula, pero la que la 2 produce sobre la 1 sí lo es, es decir, que no se cumple la 3ª ley de Newton.
\mathbf{F}_{\mathrm{m}21}\neq \mathbf{F}_{\mathrm{m}12}

5.2 Empleando el campo magnético

Lógicamente, obtenemos el mismo resultado empleando el campo magnético como intermediario, pero con una interpretación diferente. Para la fuerza que la 1 produce sobre la 2,
\mathbf{F}_{\mathrm{m}21}=q_2\mathbf{v}_2\times\mathbf{B}_1(\mathbf{r}_2)
el campo magnético de la 1 en la posición de la 2 es el mismo que en el caso de las velocidades paralelas. Simplemente cambiamos \mathbf{v}_2 por una perpendicular, resultando una fuerza perpendicular a la que obtuvimos en el primer apartado.
\mathbf{F}_{\mathrm{m}21}=q_2v\mathbf{u}_x\times\left(\frac{\mu_0q_1v}{4\pi a^2}\mathbf{u}_y\right)=\frac{\mu_0q_1q_2v^2\mathbf{u}_z}{4\pi a^2}
Para la fuerza que la 2 produce sobre la 1, consideramos el campo producido en todo el espacio por una carga en movimiento
\mathbf{B}=\frac{\mu_0qv\rho\mathbf{u}_\varphi}{4\pi(\rho^2+z^2)^{3/2}}
que nos dice que el campo magnético de una carga es nulo en todos los puntos del eje del movimiento (salvo en la propia carga). Pero la carga q1 se encuentra situada justamente sobre este eje, por lo que
\mathbf{F}_{\mathrm{m}12}=q_1\mathbf{v}_1\times\mathbf{B}_2(\mathbf{r}_1)=q_1\mathbf{v}_1\times\mathbf{0}=\mathbf{0}
En esta descripción de la interacción, la anulación de la fuerza no se debe a que las velocidades sean paralelas o perpendiculares, sino a que el campo de una de las cargas se anula en la posición de la otra, no ocurriendo lo recíproco.

6 Observaciones

6.1 Violación de la 3ª ley

El que las fuerzas magnéticas no sean iguales y opuestas implica que no se cumple la 3ª ley de Newton; puesto que esta ley es esencial para la conservación de la cantidad de movimiento, para salvar esta ley es necesario introducir una cantidad de movimiento electromagnética asociada al propio campo. De esta forma, el campo se lleva toda la cantidad de movimiento que pierde el sistema mecánico (o aporta la que gana).

6.2 ¿Velocidades absolutas o relativas?

En la fuerza magnética entre cargas puntuales es llamativo que aunque en la fuerza magnética sí aparece la posición relativa de las dos cargas, \mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1, no aparece la velocidad relativa \mathbf{v}_2-\mathbf{v}_1, sino las velocidades absolutas \mathbf{v}_1 y \mathbf{v}_2. La pregunta inmediata es ¿respecto a qué se mueven estas cargas? ¿Existe un sistema de referencia absoluto? Una de las enseñanzas de la teoría de la relatividad es que no existen los sistemas de referencia absolutos. Si cambiamos de sistema de referencia absoluto resulta que la fuerza magnética valdrá más o menos o incluso anularse. Este comportamiento claramente no relativista de la fuerza magnética no puede ser correcto.
Sin profundizar en la teoría de la relatividad, podemos salvar este problema, observando que
  • Lo que tiene significado es la fuerza total, suma de la fuerza magnética y de la eléctrica
\mathbf{F}_{21}=\mathbf{F}_{\mathrm{e}21}+\mathbf{F}_{\mathrm{m}21}
  • La fuerza eléctrica también depende de la velocidad de las cargas (la ley de Coulomb es solo una aproximación), de forma que al cambiar de sistema de referencia no solo cambia la fuerza magnética, sino también la eléctrica (en una cantidad similar), de manera que la resultante sí se transforma como debe hacerlo una fuerza relativista.

Tomado de: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Fuerza_entre_dos_cargas_en_movimiento
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02 octubre 2014

Peachy Printer, la impresora 3D de 100 dólares que arrasa en Kickstarter

Utiliza la tecnología láser para moldear los objetos a partir de una resina fotosensible y también se puede usar como escaner 3D para crear modelos en tres dimensiones de piezas reales.

La web de crowdfunding Kickstarter está sirviendo de lanzadera para otro nuevo proyecto de éxito. La impresora 3D Peachy Printer ha obtenido rápidamente su financiación y la ha superado con creces a falta de varias semanas para que se cierre la colecta. Su mérito consiste en reducir al máximo el precio de la máquina, que se venderá por 100 dólares. A diferencia de las boquillas que calientan plástico, esta tecnología utiliza un rayo láser para moldear resina sensible a la luz.

La técnica fotolitográfica de Peachy Printer permite ajustar los costes de hardware para alcanzar un precio final de 100 dólares o menos. Existen otras impresoras 3D baratas, que se pueden adquirir por 300 ó 400 euros, pero bajar de las tres cifras es un nuevo paso. La máquina ha sido desarrollada por el canadiense Rylan Grayson, quien ha apostado por una tecnología distinta.

Peachy Printer convierte resina fotosensible en objetos sólidos, cuya forma se obtiene mediante los movimientos de un rayo láser que se desplaza a través de dos ejes, X y Y. El recorrido de la luz se controla mediante unos espejos electromagnéticos capaces de reflejarla, mientras que la altura del objeto depende del nivel de resina que se vaya añadiendo, según las instrucciones que la máquina haya recibido.

Un aspecto original del funcionamiento de esta impresora 3D es la manera de recibir órdenes. Las máquinas de este tipo toman como guía un modelo en tres dimensiones, una información que entienden y son capaces de procesar para crear un objeto. En cambio, Grayson ha desarrollado un sistema para traducir los modelos 3D en ondas sonoras, que contienen todas las instrucciones para que los espejos electromagnéticos se muevan y controlen la dirección del rayo láser.

Gracias a esto la impresora 3D se puede conectar al ordenador a través de la toma de los auriculares. El volumen, por ejemplo, controla la intensidad del voltaje que se despliega y, por tanto, el movimiento de los espejos. Esto permite que el proceso de impresión se pueda gestionar desde un smartphone, un reproductor mp3 o incluso un radiocasete.

La ingeniería low cost de Peachy Printer también le permite actuar como escáner 3D si se conecta con una cámara. El usuario puede colocar un objeto en la cavidad de la máquina y el láser pasará por delante y por detrás del mismo. Esta información se combina con la imagen de vídeo que produce la cámara (el objeto tiene que rotar 360 grados), identificando cada píxel con cada punto por el que ha pasado el láser. De esta forma se puede lograr un modelo 3D de cualquier producto, siempre que las dimensiones sean modestas.

Tomado de: http://blogthinkbig.com/peachy-printer-impresora-3d-100-dolares/
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