14 diciembre 2014

De la entropía a la cuántica: Max Planck, 14 de Diciembre de 1900

Generalmente se acepta que Max Planck es el padre de la cuántica. Sin embargo, resulta ser menos conocido que en realidad el estudio que dio lugar a la revolución cuántica tiene su raíz en el estudio de la entropía de un determinado sistema, el cuerpo negro.
En el blog tenemos una discusión acerca de la física del cuerpo negro que recomendamos leer:
En esta entrada estamos más interesados en discutir qué era lo que realmente estaba buscando Planck, qué ideas tuvo que asumir y qué supuso para él, a nivel intelectual, esta actitud.

La Entropía

Entropía en Chino
La entropía es, sin duda alguna, uno de los conceptos más simples y a la vez más profundos de la física. Lo único que nos indica esta magnitud es:
  1. Los sistemas están compuestos por constituyentes microscópicos.
  2. La entropía no es más que el número de estados microscópicos que dan lugar a una configuración macroscópica dada.
El segundo punto requiere una explicación:
Supongamos que tenemos un gas. Desde el punto de vista macroscópico este gas estará descrito por un conjunto reducido de variables que podrán ser medidas fácilmente con métodos al alcance de la mano. Para un gas las magnitudes más representativas son la presión, el volumen y la temperatura.
Sin embargo, sabemos que el gas está constituido por moléculas, por muchas, muchas moléculas.  Estás tendrán una posición en cada instante (determinada por tres coordenadas) y una velocidad en cada instante (determinada por tres componentes del vector velocidad). Así que si queremos describir el sistema de forma microscópica tendríamos que considerar todas las posiciones (3 datos) de todas las moléculas y todas las velocidades (otros 3 datos) de todas ellas. Eso nos da un total de 6 x muchos muchas moléculas.
Supongamos que hemos determinado que el gas se encuentra a una presión, volumen y temperatura dadas. La entropía no es más que el número de situaciones de 3 datos de la posición y 3 datos de la velocidad por cada molécula de forma que sea consistente con los valores de presión, volumen y temperatura macroscópicos.
Así pues, la entropía es un reflejo de que los sistemas están compuestos por constituyentes microscópicos (moléculas, átomos, partículas elementales, etc) y que estos pueden estar en distintos estados que nos dan lugar a un estado macroscópico concreto.
Para una discusión más pormenorizada del concepto de entropía:

El bueno de Boltzmann


La descripción anterior de la entropía está basada en la idea introducida por Boltzman. En Cuentos hemos hablado de esta en algúna ocasión:
Boltzmann introdujo la idea de que la entropía no era más que el número de estados microscópicos compatibles con una situación macroscópica dada. Esta idea que actualmente está totalmente aceptada, principalmente porque sabemos que los sistemas están constituidos por elementos más básicos, obtuvo una gran resistencia a ser asumida en los tiempos en la que fue propuesta. Desgraciadamente, esta actitud general ante el genial trabajo de Boltzmann le produjo una depresión que llevo a este genial científico al suicidio.

Y entonces llegó Planck

El trabajo de Planck es de vital importancia para la física por varios motivos:
  • Fue el primero en dar una explicación teórica del espectro del cuerpo negro.

Estas curvas, que esencialmente nos informan de la energía (potencia) emitida por la superficie de un cuerpo que refleja totalmente toda la radiación que les llega, no habían podido ser explicadas en base a las ideas de la termodinámica y el electromagnetismo clásico.
  • Para dar una explicación al espectro del cuerpo negro, Planck tuvo que asumir que sus parede estaban constituidas por elementos microscópicos que se comportaban como osciladores armónicos, (muelles que oscilan a una determinada frecuencia como idea pedestre).

  • Para poder calcular la entropía de este sistema Planck tuvo que asumir, en contra de sus prejuicios, la ideas de Boltzmann.  Planck, que era uno de los mayores expertos mundiales en termodinámica clásica, no creía en la imagen de los sistemas compuestos por entidades más básicas a las que se le pudieran aplicar las reglas de Boltzmann para el cálculo de la entropía. Él usaba argumentos clásicos considerando que los sistemas eran un “continuo”.
  • En cuanto tomo la decisión de considerar las paredes del cuerpo negro como un conjunto de osciladores se topó con la necesidad de asumir que estos osciladores no podían tener cualquier energía. La energía de estos bichos tendría que ser exactamente una cantidad dada por el producto de la frecuencia del oscilador multiplicada por una cantidad constante. Aquí nace la constante de Planck.
Esta constante es la que indica cuando los efectos cuánticos se hacen apreciables en un sistema y no podemos seguir describiendo su comportamiento según las leyes de la física clásica.

¿Qué significó el trabajo de Planck?

Sin quitar mérito alguno al trabajo de este gigante de la física el trabajo de Planck estuvo forzado única y exclusivamente por una idea:
“Quiero entender el espectro del cuerpo negro como sea”
Para ello, Planck, tuvo que aceptar varias cosas que iban totalmente en contra de todo lo que él consideraba correcto:
  1. Tuvo que usar el trabajo de Boltzmann, que siempre consideró como una idea útil de cálculo sin ningún contenido físico. Al menos en los primeros años tras su trabajo fundacional de la cúantica.
  2. Tuvo que admitir que la energía a la que interaccionaba la radiación electromagnética con las paredes del cuerpo negro no podía tener cualquier valor (lo que iba en contra de todo el elecromagnetismo y la termodinámica clásica).
  3. Tuvo que introducir una nueva constante física que determinaba el rango en el cual dejaba de tener validez la física clásica conocida hasta el momento.
Pero gracias a estos trabajos la maquinaria de pensar de los físicos se puso en marcha. Pero el que sin ninguna duda fundamentó todo este trabajo y todas estas ideas fue un tal Alberto Einstein que extendió el trabajo de Planck y le dio categoría de ley física a la definición de entropía de Boltzmann.
El caso es que hoy es un gran día para decir:
MUCHAS FELICIDADES, CUÁNTICA. Y MUCHAS GRACIAS POR TANTAS Y TANTAS SOPRESAS.

Lecturas recomendadas:

Del efecto Doppler a los cuantos de Planck Por pedrokb en Cuentos Cuánticos.
Planck, M. On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum Annalen der Physik, vol. 4, p. 553 ff (1901)
Planck, Entropy and Quanta

Tomado de: http://cuentos-cuanticos.com/2012/12/14/nacimiento-cuantica/

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