23 agosto 2016

¿La respuesta al sentido de la vida, el universo y todo lo demás? ¡26!

Sí, 26, que es lo mismo que 42 solo que en otro «idioma».

Veamos, nuestra cultura occidental utiliza un sistema de numeración por posición en base diez, es decir, usamos símbolos diferentes para los números del cero al nueve y que construimos los demás como combinación de ellos.

Por ejemplo, 2345 en base 10 lo podríamos escribir como 2345(10) = 2×103 + 3×102 + 4×101 + 5×100.

Siempre me pregunté el porqué de la base diez. Sí, conozco la historia perpetuada por muchos docentes de matemáticas del nivel básico de que esto se debe a que tenemos diez dedos, pero eso no tiene sentido. Ningún sentido. Piénselo por un momento: al contar con los dedos estamos utilizando once «símbolos», no diez, que van desde el cero (ningún dedo) hasta el diez (todos los dedos). Es decir, al contar con nuestros diez dedos estamos contando en base once.

Siguiendo nuestro ejemplo, podríamos escribir el 2345(10) en «base dos» utilizando solo dos símbolos, el cero y el uno. Esta es una base bien famosa ya que es la que utilizan las computadoras para realizar sus cálculos. Allí tendríamos que escribir este número como 100100101001(2) que no es otra cosa que 1×211 + 0×210 + 0×29 + 1× 28 + 0×27 + 0×26 + 1×25 + 0×24 + 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20.

Nota 1: sí, ya sé que el desarrollo está escrito en base diez… no molesten y sigan leyendo 😄

Pero claro, no estamos limitados a utilizar la base diez o la dos, podemos utilizar otras. Por ejemplo, 42 = 2×18 + 6 por lo que

42(10) = 26(18),

lo cual explica en parte el título de esta entrada.

Sí, solo en parte.

Si quisiéramos construir un sistema de numeración por posición utilizando como modelo nuestras manos, la base más cómoda sería la seis no la diez. Imaginemos que utilizamos los dedos de la mano derecha para contar del cero al cinco, lo cual nos daría seis «símbolos».

Ningún dedo = 0

el pulgar = 1

pulgar e índice = 2



los cinco dedos = 5

Hasta aquí, nada extraño. Ahora viene lo bueno: para contar «seis» cerramos los dedos de la mano derecha y abrimos el pulgar de la izquierda, de esta forma el seis queda como «uno-cero», el siete sería «pulgar izquierdo + pulgar derecho (uno-uno), el ocho pulgar izquierdo + pulgar-índice derecho (uno-dos), etcétera:

1(10) = 1(6)

2(10) = 2(6)

3(10) = 3(6)

4(10) = 4(6)

5(10) = 5(6)

6(10) = 10(6)

7(10) = 11(6)

8(10) = 12(6)



12(10) = 20(6)



35(10) = 55(6)



Así es, señoras y señores, utilizando la base seis podemos contar con los dedos hasta treinta y cinco.

Nota 2: también podemos utilizar los dedos para contar en base dos lo que nos permitiría llegar a 1023(10)… pero para lograrlo se requiere una destreza digna de un pianista virtuoso, por lo que no entraré en esos detalles que ya de solo pensarlo me duelen los dedos.

Y ya que estamos, ¿realmente podemos estar seguros de que Douglas Adams utilizara la base diez? Después de todo tenemos que

26(10) = 42(6)
26-42

26, que es como decir 42

Esta entrada participó en la Edición 6.8 (http://gaussianos.com/edicion-6-8-el-numero-26-del-carnaval-de-matematicas-23-29-de-noviembre-de-2015/) del Carnaval de Matemáticas (http://carnavaldematematicas.bligoo.es/), cuyo anfitrión fue el blog Gaussianos.

Y es que, como indicaba la convocatoria, esta edición estaba dedicada al número 42 26.

Tomado vilmente de: https://elpinguinotolkiano.wordpress.com/2015/11/26/la-respuesta-al-sentido-de-la-vida-el-universo-y-todo-lo-demas-26/ donde podran encontrar otros muy buenos articulos