28 abril 2016

Matemáticos descubren un curioso patrón en los números primos

En Matemáticas se define número primo como aquel número natural mayor que 1 y que solo es divisible por la unidad y por él mismo. El ser humano se ha sentido fascinado por ellos desde hace siglos y ya desde los tiempos de Euclides sabíamos dos cosas: que son infinitos y que aparecen al azar. De hecho aún no hemos encontrado ninguna fórmula matemática que, dado un número primo cualquiera, consiga predecir el primo siguiente.
Pero lo que ha ocurrido estos últimos días tiene a los expertos asombrados y emocionados. Dos matemáticos de la Universidad de Standford acaban de publicar un artículo en el que aseguran haber encontrado un inesperado patrón en los números primos que demostraría que su aparición no es tan aleatoria como habíamos pensado hasta ahora.
El artículo se titula “Sesgo inesperado en la distribución de primos consecutivos” y afirma que los números primos consecutivos tienen menos posibilidades de repetir su último dígito. Es decir, si un número primo termina en 7 el siguiente número primo tiene menos posibilidades de acabar en 7. Algunas webs especializadas han bautizado este extraño comportamiento como “repulsión” entre números primos consecutivos.
Intentemos explicarlo de una manera sencilla.
Todos conocemos los primeros números primos, algunos incluso nos aprendimos en el colegio todos los que existen entre el 1 y el 100. Es la serie compuesta por 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
Como no tenemos una fórmula que prediga cuál será el próximo número primo, encontrar nuevos números así es un trabajo laborioso que consiste en factorizar una a una cifras con muchos dígitos. Por ejemplo, hasta el momento, el record del número primo más grande descubierto lo tiene un número con más de 22 millones de dígitos y existen equipos enteros de científicos e informáticos dedicados a encontrar el siguiente.
Ahora bien, a partir del número 5 los siguientes primos tan solo tienen cuatro formas de finalizar: Pueden terminar en 1, en 3, en 7 o en 9, por lo que cualquier número primo que aparezca a partir de ahí, y si realmente aparecen aleatoriamente, debería contar con las mismas posibilidades de terminar en esos cuatro dígitos.
Y he aquí la curiosidad descubierta por los matemáticos de Standford: Los números primos no aparecen tan aleatoriamente como creíamos sino que tienen cierta tendencia a evitar repetir la cifra con la que terminaba el anterior número primo… Para que no os perdáis: Si un número primo cualquiera termina en 1, el siguiente primo tiene menos posibilidades de terminar en 1 y más posibilidades de terminar en 3, 7 o 9.
Lemke Oliver y Soundararajan, así se llaman estos dos matemáticos, realizaron la impresionante tarea de analizar los primeros mil millones de números primos, y determinaron que si un número primo termina en 1, el siguiente primo tan solo tiene un 18% de posibilidades de terminar también en 1. Si termina en 3 o en 7 tiene un 30% y si termina en 9 el siguiente número primo tiene un 22% de posibilidades de terminar en 9.
Es una pequeña desviación pero bastante significativa puesto que si realmente los números primos aparecieran al azar, en teoría los cuatro dígitos tendrían las mismas posibilidades de repetirse en el número primo siguiente.Llegados a este punto, muchos de vosotros estaréis pensando: “Bueno, está bien, es curioso y seguro que los matemáticos disfrutan con estas anécdotas… pero a mí no me sirve de nada
Si crees eso, estás muy equivocado. Si recuerdas la película Matrix, y pudieras convertirte por un momento en Neo, comprobarías que todo tu mundo está básicamente fabricado a partir de matemáticas, y en ellas los números primos tienen un papel fundamental.
Cada vez que compras un libro por internet, cada vez que te identificas con tu contraseña para leer tu correo electrónico, cuando confías en la seguridad de tu tarjeta de crédito al pagar en el Supermercado… Miles de pequeñas acciones diarias se encuentran encriptadas matemáticamente y en ellas los números primos son esenciales.
Si no te sorprende saber que algo que creíamos cierto desde hace más de 2.000 años es en realidad de otra manera, puedes pensar también que gran parte de tus actividades diarias se basa en complejas operaciones matemáticas y que cualquier descubrimiento influye en ellas.
Referencias científicas y más información:
Robert J. Lemke Oliver, Kannan Soundararajan “Unexpected biases in the distribution of consecutive primes” Number Theory (math.NT) arXiv:1603.03720Evelyn Lamb “Peculiar pattern found in ‘random’ prime numbers” Nature doi:10.1038/nature.2016.19550